Формула Байеса пересчитывает вероятность гипотезы после нового наблюдения. Для этого нужны исходная оценка и вероятность увидеть такое наблюдение при каждой рассматриваемой гипотезе. Формула не создаёт достоверные входные данные и не превращает новость о команде в точный прогноз матча.
Что означают гипотеза и наблюдение
Обозначим гипотезу H, новое наблюдение D. Запись P(H) означает исходную, или априорную, вероятность. P(D|H) показывает, насколько вероятно наблюдение D, если гипотеза H верна. P(H|D) — вероятность гипотезы после учёта наблюдения. Последние две величины направлены в разные стороны и обычно не равны.
Например, частое появление сигнала при верной гипотезе не доказывает, что сам сигнал редко ошибается. Для ответа надо знать, как часто он появляется при неверной гипотезе и насколько вероятной была гипотеза до наблюдения. Это основной смысл пересчёта, а не способ заменить неизвестность уверенным числом.
Формула для двух взаимоисключающих вариантов
Пусть H и не-H составляют полный набор вариантов. Тогда P(H|D) = P(D|H) × P(H) / [P(D|H) × P(H) + P(D|не-H) × P(не-H)]. Знаменатель учитывает оба способа получить сигнал. Он должен быть положительным. Если по заданной модели наблюдение невозможно, деление на ноль не даёт осмысленного обновления.
Правило приведено в учебном курсе статистики Калифорнийского университета в Беркли. Ниже используется наш собственный условный пример с другими исходными числами. Он показывает арифметику и не описывает конкретного спортсмена, медицинское состояние или проверенную систему прогнозов.
Учебный пример с сигналом о составе
Допустим, до нового сообщения вероятность участия условного игрока в стартовом составе оценена в 60%. Предположим также, что сигнал D появляется в 80% случаев его участия и в 20% случаев отсутствия. Эти значения заданы для примера, их точность не установлена наблюдениями.
| Вариант | Исходная доля | Вероятность сигнала | Совместная доля |
|---|---|---|---|
| Игрок выйдет | 0,60 | 0,80 | 0,48 |
| Игрок не выйдет | 0,40 | 0,20 | 0,08 |
Общая вероятность сигнала равна 0,48 + 0,08 = 0,56. Среди случаев с сигналом доля участия равна 0,48 / 0,56 = 6/7, приблизительно 85,71%. Это обновлённый ответ именно на вопрос об участии игрока. Он не является вероятностью победы его команды.
Почему исходная оценка меняет результат
Сохраним качество сигнала, но заменим исходную вероятность участия на 10%. Тогда числитель равен 0,80 × 0,10 = 0,08. Другая часть знаменателя — 0,20 × 0,90 = 0,18. Результат 0,08 / 0,26 составляет примерно 30,77%. Один сигнал дал разные ответы при разных исходных предположениях.
Поэтому недостаточно сказать «источник часто угадывает состав». Нужны определение сигнала, период наблюдений, число проверенных сообщений и ошибки при обоих вариантах. Выбор только удачных публикаций завышает его предполагаемую полезность. Если таких данных нет, честнее показать диапазон сценариев, а не выдавать единственную цифру за установленный шанс.
Как не посчитать одну новость дважды
Два канала могут перепечатать одно сообщение. Нельзя автоматически перемножать их влияние, как будто это независимые свидетельства. То же касается ситуации, когда первоначальная оценка уже учитывала утреннюю тренировку, а вечернее сообщение лишь пересказывает её результат.
Для последовательного обновления каждое новое правдоподобие должно учитывать уже известную информацию. На практике сначала фиксируют источник, время и то, какие сведения были включены в исходную оценку. Базовые ошибки работы с историей разобраны в материале о проверке стратегии без подгонки.
Почему результат нельзя сразу сравнивать с коэффициентом
Вероятность участия в составе и вероятность победы — разные события. Чтобы перейти от одного к другому, нужна отдельная модель влияния состава с собственными ограничениями. Даже математически верное обновление первого события не устанавливает цену второго.
Кроме того, подразумеваемая вероятность из коэффициента получена из рыночной цены. Если саму цену использовали для исходной оценки, её нельзя затем объявлять независимым подтверждением найденного преимущества. Маржа, возвраты и точное определение рынка остаются отдельными вопросами.
Что сохранить для воспроизводимого расчёта
Запишите гипотезу, её альтернативу, априорную вероятность, оба правдоподобия и момент появления сигнала. Приведите числитель, обе части знаменателя и итог до округления. Затем проверьте чувствительность ответа к спорным входам. Отсутствие подтверждённого сигнала — основание ограничить вывод, а не подбирать удобные числа. Для изучения формулы реальные ставки не нужны.