Что измеряется
Один и тот же средний результат может возникать при совершенно разном разбросе. В простой модели ставка либо приносит чистую прибыль, либо теряется. Дисперсия учитывает квадраты отклонений каждого результата от среднего, поэтому большие отклонения влияют особенно сильно. Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии, оно выражено в тех же денежных единицах, что результат.
В разговорной речи «дисперсией» часто называют просто временную серию выигрышей или проигрышей. Статистический смысл уже: нужна случайная величина, набор возможных результатов и их вероятности. Без модели нельзя точно приписать любой проигрыш случайному разбросу: причиной может быть неверная оценка вероятности или невыгодная цена.
Пример расчёта для одного пари
Пусть сумма равна 100 рублям, коэффициент 2,00, а в учебной модели шанс успеха 50%. Чистые результаты равны плюс 100 и минус 100. Среднее равно нулю. Дисперсия составляет 0,5 × 100² + 0,5 × (−100)² = 10 000 рублей в квадрате. Стандартное отклонение равно 100 рублям. Нулевое ожидание не означает, что в каждом купоне получится ноль.
Теперь возьмём коэффициент 5,00 и шанс 20%. Результаты — плюс 400 и минус 100, среднее снова нулевое: 0,2 × 400 − 0,8 × 100 = 0. Дисперсия равна 0,2 × 400² + 0,8 × 100² = 40 000, стандартное отклонение — 200 рублей. Два пари с одинаковой суммой и одинаковым ожиданием различаются по разбросу в два раза по стандартному отклонению.
Масштаб суммы и длина серии
Если все денежные результаты умножить на два, среднее и стандартное отклонение тоже удвоятся, а дисперсия увеличится в четыре раза. Поэтому повышение суммы после проигрыша меняет масштаб последующих колебаний. Оно не заставляет ранее потерянные деньги вернуться и не уменьшает риск следующего исхода.
Для суммы независимых одинаково распределённых результатов дисперсии складываются: n × σ². Стандартное отклонение суммы растёт как квадратный корень из n. Среднее значение на одну попытку может стабилизироваться при подходящих предположениях, но абсолютные денежные отклонения и отдельные просадки не обязаны исчезать. В спорте независимость и неизменность распределения не даны автоматически.
Почему серии не доказывают качество метода
При условно независимых событиях с вероятностью поражения 0,5 пять проигрышей подряд от заданной точки имеют шанс 0,5⁵ = 3,125%. Вероятность встретить такую последовательность где-то за много попыток — другой расчёт. Нельзя использовать число 3,125% как риск всей неопределённо длинной деятельности.
Удачная короткая серия также не доказывает положительное ожидание. Если оценка выбирается после просмотра результатов, легко найти случайно успешный набор. Для проверки нужны заранее заданный метод, доступные цены и полный журнал. ROI и процент побед отражают фактический итог выборки, но не отделяют автоматически навык от удачного разброса.
Чем дисперсия отличается от потери контроля
Статистическая модель объясняет возможные колебания, однако не является основанием увеличивать расходы. Фраза «надо переждать дисперсию» не отвечает на вопрос, подтверждено ли вообще преимущество и можно ли перенести следующую потерю. Для человека с обязательными платежами бесконечного горизонта и неограниченного капитала нет.
Полезно раздельно вести три строки: фактический результат, модельное математическое ожидание с его предположениями, допустимый предел денежных потерь. Первые две не отменяют третью. Когда желание компенсировать серию меняет размер суммы, материал о погоне за проигрышем полезнее попытки объявить очередной исход обязательной статистической компенсацией.
Единицы измерения в отчёте
Запись дисперсии в рублях вместо рублей в квадрате затрудняет сравнение. Для понятного отчёта рядом лучше дать стандартное отклонение и размер одной попытки. Также различают просадку — снижение накопленного остатка от предыдущего максимума — и стандартное отклонение одного результата. Эти величины отвечают на разные вопросы и не заменяют друг друга.